2018深圳事业单位行测数量关系解题：工程问题——交替合作

深圳中公教育 2018-03-04 11:09:04 中公微信公众号

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工程问题是事业单位常考题型之一，而其中的交替合作问题是工程问题的一类典型题目，但是只要用对方法，比照中公教育给大家总结的做题步骤，这类问题就可以迎刃而解。

首先带大家回忆一下工程问题的基本公式，工作总量=工作效率×工作时间;工作时间=工作总量÷工作效率;工作效率=工作总量÷工作时间。前面我们给大家介绍过特值法，而工程问题最常用的解题方法就是特值法。我们经常会把题干中的一些未知量比如工作总量或者工作效率设为特值。那么，什么是交替合作呢?顾名思义，在多者合作问题中有交接替换的过程。接下来我们通过几道例题来一起学习一下交替合作问题。

例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

A 13 B 13.5 C 14 D 15.5

答案：B

解析：题干中所给均为时间，要求时间，需要知道工作总量和工作效率，而这两个量均未知，因此将工作总量设为特值--20和10的最小公倍数为20。因此甲的效率为20÷20=1，乙的效率为20÷10=2。交替合作每两天一个周期，周期合作效率为1+2=3，共用20÷3=6个整周期……2个剩余工作量，接着甲再挖1天，还剩余1个工作量，乙再做0.5天刚好完成。因此整个过程所需时间为6×2+1+0.5=13.5天，故正确答案为B项。

综上，我们不难发现，交替合作的解题步骤很简单，因此我们把这类题目的做题步骤总结如下：

(1) 根据题干需求，一般将工作总量设为时间的公倍数。——特值法的应用

(2) 找到交替合作的工作周期和周期效率

(3) 工作总量÷周期效率=n个整周期……剩余工作量，接着对剩余工作量按照交替顺序再分配。

(4) 计算时间。

思考：若题干改为“乙先挖1天，然后甲接替乙挖1天，再由乙接替甲挖一天……”，其余条件不变，结果又会是怎样呢?

我们发现，轮流顺序变了，但是还是每两天一个周期，每个周期的周期效率并没有变，因此共需6个整周期不变，变化的只是剩余工作量部分要先轮到乙做，根据乙的工作效率，乙只要1天就正好把剩余工作量做完了，因此整个工程总共需要13天。

以思考题为基础，接下来，我们再看一道以交替合作顺序为考察核心的题目。

例2 甲乙合做生产零件，如果按照甲先乙后的顺序各干1天轮流交替进行，则在整数天后刚好全部完成;如果按照乙先甲后的顺序则在上述整数天后还需差40个零件未完成，且已知甲与乙的效率之比为7：3，问甲的效率是多少?

A 50 B 60 C 70 D 75

答案：C

解析：由前面的结论我们知道，交替合作的顺序改变只对剩余工作量有影响，因此说明整数天是在整周期后又多了一天，即按照甲先乙后的顺序工作，剩余工作量需甲做1天正好完成。如果按照乙先甲后的顺序，剩余工作量需乙做1天还剩40个零件，说明甲1天的工作量比乙多40，结合甲乙的效率比，得到甲的效率为70。