国家公务员

例题

5人参加百分制考试，成绩总和为330分，已知5人都及格了，成绩均为整数且依据成绩排名无并列名次。

(1)求第一名最多得了多少分?

中公解析：5个人的成绩总和一定，也就是和一定，让我们求解的是第一名最多多少分，求某一个量的最大值，满足和定最值问题的题型特征则为和定最值问题。根据我们的解题原则：“求某一个量的最大值，要让其他量尽可能小”，所以第一尽可能大，二到五名尽可能小，因为五个人都及格了，所以排在第五的人最少就是60分，同样排在第四的尽可能小，题干告诉我们成绩为整数且排名无并列，就说明第四尽可能与第五接近但是比第五大1即可，则为61，同理可得第三为62，第二为63，第一名并不知道可设为x，

那就可得五个人加和为330即x+63+62+61+60=330，x=84。

(2)求第三名最多得了多少分?

中公解析：第三名要想尽可能大，其他量可能小，所以排在第五的人最少就是60分，同样排在第四的则为61，第三是我们要求的不知道设为x，排在第二的尽可能小，也比第三大则为x+1，排在第一的尽可能小，也要比第二大为x+2。

x+2+x+1+x+61+60=330，x=68.7 因为所求为整数且最大，向下取整取68.

小试牛刀

植树节来临之际，120人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有( )人?

A.34 B.35 C.36 D.37

中公解析：和一定，要使第二多的小组人数尽量多，则其他小组的人数应尽可能少，设参加人数第二多的小组最多x人，如下：

x+1+x+13+12+11+10=120，x=36.5，因所求为整数，且为最多，故向下取整，即参加人数第二多的小组的人数最多有36人。