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等差数列基础知识及精选习题

1.定义

等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

2.必背公式

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

注意：以上n均属于正整数。

3.精选例题

等比数列分为基本等差数列，二级等差数列，二级等差数列及其变式。

【例题】基本等差数列例题：12，17，22，27，32，( )

【解析】后一项与前一项的差为5，括号内应填27。

二级等差数列及其变式：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列有关。

【例题】15，11，22，33，45，( )，71

A.53 B.55 C.57 D.59

【解析】二级等差数列变式。后一项减前一项得到11，11，12，12，14，所以答案为45+12=57。

【例题】3，4，6，9，()，18

A.11 B.12 C.13 D.14

【解答】C。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。显然，括号内的数字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。