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鸡兔同笼基础知识及精选习题

1.基础知识

鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。

2.例题精选

【例题】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

【解析】这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差，这又如何解答呢?

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只)，这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只)，所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只)，有鸡(100-20)=80(只)。

解：(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。

100-20=80(只)。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

【例题】刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条?

【解析】我们分步来考虑：

①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60(人)。

②假设后的总人数比实际人数多了60-(41+1)=18(人)，多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。

解：[6×10-(41+1)÷(6-4)=18÷2=9(条)

10-9=1(条)

答：有9条小船，1条大船。